Elementare Finanzmathematik

Question

Aufgabe:

Am Ende der Jahre 2010 2011 und 2012 erzielt eine Angestellte als Anerkennung Geldbeträge ausbezahlt und zwar insgesamt 160000 GE. Die Angestellte legte das Geld zu einem Zinssatz von 4,5% an und hatte am Ende von 2012 insgesamt 167791 75 GE. Hätte sie 9% Zinsen bekommen wären es 175867 GE gewesen. Welchen Betrag hatte sie 2011 erhalten ?

Hinweis: 2010 erhielt sie 70000 GE.

Problem/Ansatz:

Ich tu mir hier schwer. Ich verstehe nicht wie ich auf die lösung kommen kann .

Vielen Dank!! Lg

Answer 1

Am Ende der Jahre 2010 2011 und 2012 erzielt eine Angestellte als Anerkennung Geldbeträge ausbezahlt und zwar insgesamt 160000 GE. 

a + b + c = 160000

Die Angestellte legte das Geld zu einem Zinssatz von 4,5% an und hatte am Ende von 2012 insgesamt 167791 75 GE.

a*1.045^2 + b*1.045 + c = 167791.75

Hätte sie 9% Zinsen bekommen wären es 175867 GE gewesen. Welchen Betrag hatte sie 2011 erhalten ?

a*1.09^2 + b*1.09 + c = 175867

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 70000 ∧ b = 30000 ∧ c = 60000

2011 erhielt sie einen Betrag von 30000 GE

Comments

Hinweis: 2010 erhielt sie 70000 GE.

Damit sollte 1 Gleichung reichen, oder?

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Ich denke das der Hinweis eher zur Kontrolle gedacht ist. Eigentlich braucht man ihn ja nicht wie ich eindeutig vorgemacht habe.

Answer 2

a+b+c = 160000

a= 70000

b+c = 90000

c = 90000-b

70000*1,045^2 +b*1,045 + (90000-b) = 167791

70000*1,09^2+b*1,09+ (90000-b) = 175867