Aloha :)
Sorry für die späte Antwort, ich musste die Ackermann-Funktion zunächst ein wenig analysieren. Folgende geschlossenen Ausdrücke konnte ich bestimmen:
$$A(0,m)=m+1$$$$A(1,m)=m+2$$$$A(2,m)=2(m+3)-3=2m+3$$$$A(3,m)=2^{m+3}-3=8\cdot2^m-3$$$$A(4,m)=2^{2^{{\vdots}^{2}}}-3\quad\text{(Potenz-"Turm" aus \(m+3\) Zweien)}$$
Für \(m=2\) und \(m=3\) ist daher:$$A=A(4,2)=2^{2^{2^{2^2}}}-3=2^{2^{2^{4}}}-3=2^{2^{16}}-3=2^{65536}-3$$$$B=A(4,3)=2^{2^{2^{2^{2^2}}}}-3=2^{\left(2^{65536}\right)}-3$$Die \(-3\) wird bei \(B\) die Anzahl der Dezimalstellen nicht ändern. Tippt man "2**(2**65536)" bei WolframAlpha ein, wird die Anzahl der Dezimalstellen mitgeteilt:$$C\approx6.031226062630295\cdot10^{19727}$$"Zufällig" sind das exakt 16 gültige Stellen, die wir für das Weitere benötigen:$$\tilde C=6031\,2260\,6263\,0295$$Die Hexadezimaldarstellung von \(B=A(4,3)\) besteht wegen der 2er-Potenz aus lauter "F", bis auf die letzte Stelle, die wegen der \(-3\) ein "D" sein muss. Ein einziges "D" unter lauter "F" ist tatsächlich recht selten und sollte daher das gesuchte hexademzimale Zeichen aus der Anleitung sein. Der dezimale Wert von "D" ist 13. Verdoppelt sind das 26. Diese 26 sollen zur Endsumme addiert werden. Der Einfachheit halber kann man das aber auch vorher zu \(\tilde C\) addieren:
$$\tilde C^\ast=\tilde C+26=6031\,2260\,6263\,0321$$
Nun habe ich Python3 bemüht, das bei ganzen Zahlen immer mit der exakten Anzahl an Dezimalstellen arbeitet:
A=2**65536-3
C=6031226062630321
A= A//(10**(19729-7053))
X= (A+C)%(10**6)
print(X)
Damit haben wir gefunden:$$\underline{uvwxyz=431532}$$
