Unendliche Vereinungsmenge Darstellung

Question

Kann mir jemand bildlich darstellen, warum das so ist:

Sei M_k =(1,2,3,...,k)

Große Vereinigungsmenge von k=1 bis n    M_k = M_n

Wenn ich das bis k=3 zeichne

Dann musste die Vereinungsmenge gleich M_3 sein

Warum ist das nicht die Menge M_1 ?

Answer 1

Es ist M₁ ⊆ M₂ ⊆ M₃ ⊆ ...

Die Menge ∪_k=1..n M_k besteht aus

• den Elementen von M₁
• den Elementen von M₂
• den Elementen von M₃
• ...
• den Elementen von M_n
  

Warum ist das nicht die Menge M_1 ?

Die Schnittmenge der M_k ist M₁.

Damit ein Element in die Schnittmenge gelangt, muss es in allen geschnittenen Mengen sein.

Damit ein Element in die Vereinigungsmenge gelangt, reicht es, wenn es in einer der vereinigten Mengen ist.