Stochastik. Schublade mit Socken: P ( keine rote Socke) =?

Question

in einer schublade liegen 4 rote, 8 weiße, 2 blaue und 6 grüne socken. hans nimmt zwei socken gleichzeitig aus der schublade.

P für keine rote socke?

ich habe das dann so berechnet: (und die reihenfolgen beachtet)

P(weiß,blau)=4/95; P(blau,weiß)=4/95

P(w,g)=12/95; P(g,w)=12/95

P(g,b) = 3/19; P(b,g)=3/95

+ die wahrscheinlichkeit für 2x weiß, 2x blau, 2x grün

ergibt 72/95 = 75,8%

warum ist das falsch? das erscheint doch so logisch -.-

Answer 1

P("keine rote Socke") = P("erste Socke n. rot") * P("zweite Socke n. rot")

= \(\dfrac{\overbrace{8+2+6}^{\text{Menge aller n. roten Socken}}}{\underbrace{4+8+2+6}_{\text{Menge aller S.}}}\cdot  \dfrac{\overbrace{8+2+6 -1}^{\text{Menge aller n. roten S. -1}}}{\underbrace{4+8+2+6}_{\text{Menge aller S. -1.}}} = \dfrac{12}{19}\approx  63\%\)

Alternativ über die hyp. Vtl.: P = \(\dfrac{\displaystyle\binom{20-4}{2}}{\displaystyle\binom{20}{2}} = \dfrac{12}{19}\)

Comments

Danke für deine Antwort, aber könntest du jedoch auf meine Fragestellung eingehen, damit ich für die Zukunft weiß, was ich falsch gemacht habe? LG.

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P(g,b) = 3/19; P(b,g)=3/95

Wieso 19 und nicht 95?

Dann stimmt dein Ergebnis.

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Vielen, vielen dank dass du dir die Mühe gemacht hast. Du hast mich gerettet:OO!! Könntest du mir noch sagen, warum man bei dieser Aufgabe: https://www.mathelounge.de/471937/die-drei-rader-eines-glucksautomaten

die wahrscheinlichkeiten multipliziert? :I

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Weil sie sich unabhängig voneinander bewegen (Baumdiagramm; und-Verknüfung). Nimm an, alle drei hätten jeweils das gleiche Blatt, dann hättest du eine Bernoullikette, bei der du die WSK auch miteinander multiplizierst.

Wenn bei jedem Blatt die WSK für Traube = 1 wäre, dann würdest du durch eine Addition den Wert P = 3 erreichen, was Unsinn wäre.

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Ich hatte die Bernoullikette nicht. Wir sind ziemlich am Anfang. Könntest du das einfacher erklären? :-( es tut mir so leid!!!

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Du multiplizierst die WSK, weil du die WSK für Traube UND Traube UND Traube haben willst. Und -> multiplizieren; oder -> addieren (z.B. 3x Traube ODER 3x Zitrone wäre
(P(1. Rad T.) * P(2. Rad T.) * P(3. Rad T)  +  P(1. Rad Z.) * P(2. Rad Z.) * P(3. Rad Z))

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Bedeutet dann "drehen sich unabhängig voneinander", dass z.B. sich das erste Rad dreht, dann das zweite und dann das dritte?

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Kannst du so interpretieren. Gemeint ist damit, dass wenn z.B. beim 1. Mal der Zeiger auf 'Zitrone' stehen geblieben ist, die WSK für 'Zitrone' beim zweiten Rad sich nicht verändert.

Wenn du z.B. einen (idealen) Würfel wirst und du erhältst die Augenzahl 6 und würfelst noch mal, dann ist die WSK, wieder eine 6 zu würfeln die gleiche. Dann sind beide Würfe stochastisch unabhängig voneinander.

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Vielen vielen Dank! :) könntest du mir noch schnell zu meiner frage helfen die ich gestellt habe: https://www.mathelounge.de/669848/stochastik-aufgabe-mit-geometrie-gemischt-was-tun

ich möchte das endlich beenden aber keiner hilft mir :I