Mit welchem Zahlungsstrom

Question

Aufgabe:

Gemäß einer Statistik der Oesterreichischen Nationalbank betrug die Geldmenge M3 im Euroraum im Jahr 1973 (t = 0) 447 Milliarden Euro. Bis ins Jahr 2016 ist diese kontinuierlich mit einer relativen konstanten Zuwachsrate auf 10131 Milliarden Euro angestiegen.
Wie hoch war die durchschnittliche Geldmenge zwischen 1975 und 1983?

Ich hab das so gerechnet und bei mir kommt immer das falsche Ergebnis raus .. da frag ich mich was ich falsch mache? Bitte helfen wer sich hier auskennt.!! Dankee

 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist die durchschnittliche Geldmenge?

Stichworte: exponentialfunktion,wachstum,wirtschaftsmathematik,durchschnitt,geld

Aufgabe:

Gemäß einer Statistik der Oesterreichischen Nationalbank betrug die Geldmenge M3 im Euroraum im Jahr 1973 (t = 0) 447 Milliarden Euro. Bis ins Jahr 2016 ist diese kontinuierlich mit einer relativen konstanten Zuwachsrate auf 10131 Milliarden Euro angestiegen.
Wie hoch war die durchschnittliche Geldmenge zwischen 1975 und 1983?

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Das habe ich in meiner Rechnung oben bereits ausgeführt aber komme leider immer noch nicht auf das richtige Ergebnis. Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Mit Derive sieht das bei mir wie folgt aus:

Comments

Das versteh ich leider nicht.Wie kommen Sie auf (10131/447)^x/43 ? Muss man das noch integrieren oder darf man schon die Zahlen gleich einsetzen ?

Lg

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Das versteh ich leider nicht.Wie kommen Sie auf (10131/447)x/43 ?

Das ist doch letztlich das gleiche was du auch hattest:

447·(10131/447)^(x/(2016 - 1973))

= 447·(22.66442953)^(x/43)

= 447·1.075275241^x

Muss man das noch integrieren oder darf man schon die Zahlen gleich einsetzen ?

Nein das muss natürlich noch integriert werden.

Answer 2

Aloha :)

1973 hatten wir 447 Giga-Euro, 2016 waren es 10131 Giga-Euro. Bei kontinuierlichem jährlichen Anstieg sind das:

$$10131=447\cdot(1+q)^{2016-1973}$$$$\frac{10131}{447}=\left(1+q\right)^{43}$$$$q=\sqrt[43]{\frac{10131}{447}}-1=7,5275\%$$

Von 1975 bis 1983 sind 9 Jahre. In diesen betrug die durchschnittliche Geldmenge:

$$M=\frac{1}{9}\cdot447\cdot\sum\limits_{k=2}^{10}(1+q)^k=\frac{447}{9}\left(\sum\limits_{k=0}^{10}(1+q)^k-(1+q)^0-(1+q)^1\right)$$$$\phantom{M}=\frac{447}{9}\left(\frac{1-(1+q)^{11}}{1-(1+q)}-1-(1+q)\right)=\frac{447}{9}\left(\frac{1-(1+q)^{11}}{-q}-2-q\right)$$$$\phantom{M}=\frac{447}{9}\left(\frac{1-1,075275^{11}}{-0,075275}-2-0,075275\right)\approx703,11$$