Würfel Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Vier Würfel werden gleichzeitig geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man

a) vier verschiedene Augenzahlen

b) vier gleiche Augenzahlen

c) vier Augenzahlen größer als 3

d) genau eine 3

e) mind. eine 3

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es gar nicht?!

Answer 1

a) vier verschiedene Augenzahlen

Die erste ist ja egal.  Für den 2. Würfel sind dann nur noch 5 günstig

und für den 3. sind es noch 4 und für den letzten 3, also

 p = 5/6  *  4/6     *   3/6 

b) vier gleiche Augenzahlen:   Die erste ist egal, aber dann muss

noch 3x die gleiche kommen, also   p = (1/6) ^3 

c) vier Augenzahlen größer als 3   p = ( 1/2)^4 

d) genau eine 3  Die 3 kann als erste , zweite , dritte oder 4. kommen, also

 p = 4* (1/6)*(5/6)^3 

Comments

mit egal bei der a meinst du dan 6/6?

und bei der b?

Answer 2

Vier Würfel werden gleichzeitig geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man

Nehmen wir zuerst das einfachste Frage

c) vier Augenzahlen größer als 3
4,5,6 von 1,2,3,4,5,6
3 / 6 = 1/2
Die Wahrscheinlichkeit Augenzahl > 3 = 1/2

Bei 4 Würfeln ist die Gesamtwahrscheinlichkeit
0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5  = 0.0625 oder 6.25 %

Das Beispiel mußt du zuerst verstanden haben.

Answer 3

e)

\(X:\) Anzahl der geworfenen 3en.

\(P(X\ge 1) = \dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\right)\right)=\dfrac{671}{1296}\)

Comments

e)

mit Gegenereignis "keine 3"

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(5/6)^4 = 51,8%

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Stimmt, das ist einfacher.