Matrixgleichung der Form: X·A + B = X + C

Question

Aufgabe:

Auf den Bildern sind die Frage und die Antwortmöglichkeiten.

Problem/Ansatz:

Die Determinanten konnte ich ausrechnen, meines Erachtens nach sind a) und b) falsch. Bei den anderen weiß ich nicht wie ich vorgehen sollte, kann mir jemand die richtigen Lösungen und wenn möglich auch den Rechenweg sagen?

Answer 1

X·A + B = X + C

X·A - X = C - B

X·A - X·E = C - B

X·(A - E) = C - B

X = (C - B)·(A - E)^{-1}

X = ([-36, 34; -17, 24] - [3, 0; -5, 4])·([4, -2; -1, 3] - [1, 0; 0, 1])^{-1} = [-11, 6; -1, 9]

Answer 2

a) ist falsch.

b) Da muss man erst X bestimmen.

Lies mal die Schreibregeln und liefere die Frage als Text nach in einem Kommentar.

Comments

hab nach x umgeformt und die determinante ausgerechnet, b) ist nach meiner rechnung also auch falsch. kannst du mir sagen, wie man c)/d)/e) rausbekommt und evtl auch schon die lösung?

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[-11, 6; -1, 9] = X heisst

x_11 = -11,

x_12 = 6

x_21 = -1

x_22 = 9

Nun diese Zahlen links in die (Un-)Gleichungen einsetzen und schauen, ob da etwas Richtiges steht.

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danke!

aber dann wäre b) ja auch richtig, oder? ich habs jetzt versucht und mit b), c) und e) angekreuzt kommt falsch heraus...

bei der determinante von x war ich mir zwischen -93 und -105 unsicher. habs dann einfach angekreuzt weil -105 in der antwortmöglichkeit enthalten war. nun habe ich allerdings nur noch einen versuch übrig und will nichts riskieren.

war b) richtig jetzt ein typischer rechenfehler und es wäre falsch (da -93) oder habe ich bei den anderen etwas übersehen?

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X = [-11, 6; -1, 9]

Mein Vorschlag:

b) Det(X) = -93,

c) -1 = -1 stimmt

d) -11 > -11 falsch

e) 6 > -11 stimmt