Kann bei einem gekürzten Bruch, der potenziert wird, der Wert der Potenz nie gekürzt werden?

Question

Aufgabe:

Wenn ich einen gekürzten Bruch potenziere, kann ich den Wert der Potenz nicht mehr kürzen. Wenn ich aber einen nicht gekürzten Bruch potenziere, kann ich den Wert der Potenz kürzen.

Problem/Ansatz:

Beide Aussagen sind richtig, denke ich. Bei einem gekürzten Bruch, der potenziert wird, findet sich bei den Potenzreihen keine Übereinstimmung oder gemeinsamer Teiler, um kürzen zu können.

Wird ein ungekürzter Bruch potenziert, kann jedoch der Wert der Potenz gekürzt werden.

Liege ich mit meiner Annahme richtig? Ich weiß leider nicht, wie ich es mathematischer ausdrucken soll.

Vielen Dank im voraus für eure Hilfe!

Answer 1

Kannst du über die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner beweisen:

Bruch kürzbar bedeutet: gem,einsamer Primfaktor vorhanden.

Also auch bei den Potenzen.

andererseits: Wenn bei p/q kein gemeinsamer Primfaktor von Zähler und Nenner vorhanden

ist, dann auch bei den Potenzen nicht, denn da kommen keine hinzu.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort bund den Tipp mit der Primfaktorzerlegung!