Zu erwartender Jahreszinssatz

Question

Zu welchem Jahreszinssatz (in Prozent) müsste man sein Kapital anlegen, um nach 11 Jahren über nominal denselben Betrag verfügen zu können wie am Ende einer fünfjährigen Anlage zu 8% p.a.?

Answer 1

K₀ * 1,08⁵ = K₀ *x¹¹     |/ K_{0         11 Wurzel ziehen}

_{1,03590= x         Verzinsung  ist  circa 3,560137%}

Answer 2

Zinseszinsen:

(1)        f(t) = a · (1+p%)^t.

Dabei ist

• t die Zeit in Jahren
• a der Betrag zum Zeitpunkt 0.
• p% der Zinssatz
• f(t) der Betrag nach t Jahren.
  

am Ende einer fünfjährigen Anlage zu 8%

Einsetzen von a = 1, p% = 8% und t = 5 in (1) liefert

        f₁(5) = 1.08⁵.

um nach 11 Jahren

Einsetzen von a = 1 und t = 11 in (1) liefert

        f₂(11) = (1+p%)¹¹.

über nominal denselben Betrag verfügen

Also muss f₁(5) = f₂(11) sein. Das führt zu der Gleichung

        1.08⁵ = (1+p%)¹¹.

Löse diese Gleichung.