8 maliger Würfelwurf, jede Augenzahl

Question

Aufgabe:

Ein Würfel werde 8-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Augenzahl mindestens 1-mal auftritt?

Problem/Ansatz:

bei 6-maligem Würfeln wäre die WS ja 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6, jedoch bin ich mir nicht sicher, wie die Berechnung bei 8-mal aussieht.

Answer 1

Aloha :)

Mit Hilfe der "Siebformel" komme ich auf:$$\frac{1}{6^8}\sum_{n=0}^5(-1)^n(6-n)^8\approx80,2696\%$$