Funktionswert an der Stelle "leere Menge"

Question

aus den Mengen A und B wird ein Durchschnitt gebildet, dieser ist das Argument für die Funktion f.

Was passiert nun, wenn der Durchschnitt disjunkt, also die leere Menge ist? Dann habe ich den Funktionswert f (leere Menge). In der aktuellen Aufgabe tritt das auf der linken Seite einer Gleichung auf. Auf der rechten steht dann nur die "leere Menge". Ist die Gleichung nun tatsächlich erfüllt? Also f(leere Menge) = leere Menge ? Oder ist das "nicht definiert" und ungültig ?

Comments

Ich würde sagen das kommt auf die definition von f an

---

Eben. Aus der Definition von f muss hervorgehen, dass entweder die leere Menge nicht zum Definitionsbereich von f gehört oder welchen Wert  f (∅ ) haben soll.

Answer 1

wenn der Definitionsbereich der Funktion \( f \) leer ist, dann ist auch ihr Bild leer und die Notation

\( f(\emptyset) = \emptyset \)

hat unter diesem Gesichtspunkt eine gewisse Berechtigung. (Eine Funktion, die nirgends definiert ist, bildet auch auf nichts ab.)

Schöne Grüße

Mister

Comments

Hier hat f offenbar Mengen als Argumente und Mengen als Werte. Daher ist f(∅)=∅ eine sinnvoll gebildete Aussage, deren Wahrheitswert davon abhängig ist, was f tatsächlich macht.

Answer 2

Hi,

Nein es kann sein, dass der Wertebereich z.B. IR ist, er ist nur leer, wenn f surjektiv ist. Und die Gleichung muss auch nicht immer richtig sein.