Komplexe Polynome und imaginäre Einheit

Question

Gegeben sei ein Polynom vom Grad n,p_n(z) =∑a_kz^k ,a_k∈ℝ,  (Summe: "von k=0 bis n")in der komplexen Variablen z.

Zeigen Sie:

Ist z₀∈ℂ eine Nullstelle von p_n, so ist z₀* ebenfalls eineNullstelle. (der "*" steht für das konjugiert komplexe von z)

 

..bräuchte Hilfe, hab leider keinerlei Ansatz.

Answer 1

Es gilt \( \overline{p(z)}=p(\overline{z}) \), da komplexes Konjugieren eine ℝ-lineare Abbildung ist.

Nullstelle einsetzen, Beweis fertig.