Aufgabe:
(a) Sei \( A \in K^{\operatorname{mxn}} \) und \( B \in K^{m \times k} . \) Zeigen Sie, dass \( A X=B \) genau dann lösbar ist, wenn
$$ \operatorname{rg}(A)=\operatorname{rg}(A | B) \text { ist. } $$
(b) \( \operatorname{Sei} A \in K^{\max n} \) mit \( \operatorname{rg}(A)<n . \) Zeigen Sie, dass es für alle \( k \in \mathbb{N} \) eine Matrix \( X \in K^{n \times k} \)
$$ X \neq 0, \text { gibt mit } A X=0 $$
Brauche Hilfe bei der Aufgabe danke im voraus.
