Wahrscheinlichkeit Schulschwänzer

Question

Kiel, Hamburg und Hannover gehören zu den "Schwänzer-Hochburgen". Nach einer Studie aus Niedersachsen bleiben zwischen 13 und 15 Prozent der Schüler dem Unterricht fern, in München sind es dagegen nur 5,9 Prozent. Die Quote in Nürnberg liegt bei nur 1,2 Prozent.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 20 Schülern aus Hannover mindestens zwei sind, die die Schule schwänzen, wenn man von der maximalen Prozentzahl von Niedersachsen ausgeht und erläutere.

2. Ein Viertel aller Münchner Schülerinnen und Schüler besucht ein Gymnasium.

Begründe, warum man davon ausgehen kann, dass 2,4 % der Schüler an Münchner Gymnasien dem Unterricht fernbleiben, wenn bekannt ist, dass nur 0,6 % aller Münchner Schülerinne und Schüler Gymnasiasten sind?

Ein Münchner Schulschwänzer wird erwischt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Gymnasiasten handelt.

Comments

Komme auf keinen Lösungsweg sowie Lösung.

Answer 1

Zu 1.

Die Anzahl der Schulschwänzer kann als binomialverteilt angenommen werden.

Sei X die Anzahl der Schulschwänzer in einer Gruppe der Größe n = 20.

wenn man von der maximalen Prozentzahl von Niedersachsen ausgeht

Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit p, dass ein zufällig ausgewählter Schüler die Schule schwänzt

        p = 15 %.

Sei X die Zufallsgröße "Anzahl der Schüler, die in einer zufällig ausgewählten Gruppe von n Schülern die Schule Schwänzen".

mindestens zwei sind, die die Schule schwänzen

Gesucht ist P(X ≥ 2).

Es ist

        P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)).

Dabei können P(X = 0) und P(X = 1) mit der Bernoulli-Formel

        \(P(X = k) = \binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\)

berechnet werden.

Ein Viertel aller Münchner Schülerinnen und Schüler besucht ein Gymnasium.

... dass nur 0,6 % aller Münchner Schülerinne und Schüler Gymnasiasten sind ...

Diese zwei Aussagen widersprechen sich. Eine sinnvolle Begründung kann deshalb nicht geliefert werden.