WAS bedeutet der Sinus von Alpha?

Question

Man kennt es noch von der Schule.

Sinus, Cosinus, Tangens.

Aber was Ist der Sinus?

z.B : sin(2400/2700)=0.632 (Ergebnis unwichtig). Was bedeutet den "0.632" als Ergebnis im Kontext des Sinus?

Comments

Du solltest eventuell nochmal genau sagen womit du Probleme hast

sin(2400/2700) = 0.632

Diese Zeile ist so wie sie dort steht verkehrt. Und daher ist auch unklar was du verkehrt gemacht hast.

Richtig wäre z.B.

sin(2400/2700) = 0.7764

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Wohl ziemlich unwahrscheinlich, dass \(\sin\tfrac89\) rational ist.

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Auf Schulniveau darf man statt dem ≈ auch ein gleich schreiben. Siehe bereits die Fragestellung

sin(2400/2700) = 0.632

Du wirst bei mir also fast nie ein ≈ finden, es sei denn ich runde mutwillig auf weniger als vier geltende Ziffern.

Answer 1

Der Sinus ist eigentlich die Sinusfunktion. Und 0,632 (eigentlich 0,776) ist der Funktionswert der Sinusfunktion an der Stelle 24/27.

~plot~sin(x);x=2400/2700;0,776~plot~

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Ich würde eher sagen, die Sinusfunktion ergibt sich aus der Definition des Sinus. Also andersherum formuliert.

Answer 2

sin(2400/2700) = 0.632

der Sinus ist im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von
Gegenkathete 2400
zu
Hypotenuse 2700
und beträgt 0.632

Die Umkehrfunktion ist arcsin und wandelt einen sin-Wert
in grad zurück
grad = arcsin(0.632)
grad = 39.2 °

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sin(2400/2700) = 0.632

der Sinus ist im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von
Gegenkathete 2400 zu Hypotenuse 2700

Kleine Korrektur

Beim Sinus steht in der Klammer der Winkel

Also 2400/2700 ist ein Winkel und kein Seitenverhältnis.

0.632 ist das Seitenverhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse.

0.632 = 632/1000 = 79/125

Oder wenn die Hypotenuse die Länge 1 hat dann ist die Gegenkathete einfach 0.632  lang.

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Beim Nachrechnen zeigt sich das meine Antwort
wegen der Datenübernahme wohl komplett
falsch ist

sin(2400/2700)=0.632

2400 / 2700 = 0.889
sin(alpha) = 0.889
alpha = 62.7 °

Answer 3

  sin(2400/2700)=sin(8/9)≈0.7764. Dabei ist 2400/2700=8/9 das Bogenmaß des Winkels α.

Ein Schenkel von α ist die x- Achse, der andere entsteht durch Drehung der x-Achse gegen den Uhrzeigersinn um α und schneidet den Einheitskreis um (0|0) in A. sin(α) ist dann das Lot von A auf die x-Achse:

Answer 4

Das wird hier einfach und im Detail erklärt: https://www.matheretter.de/wiki/sinus

Grundsätzlich ist der Sinus das Verhältnis von Gegenkathete dividiert durch Hypotenuse. Also wie lang ist die Gegenkathete im Vergleich zur Hypotenuse.

Beispiel:

Gegenkathete ist 5 m, Ankathete 12 m.

sin(α) = GK/HY= 5/12 ≈ 0,4167...

Das sagt dir, dass die Gegenkathete ca. 0,4167 mal so lang ist wie die Hypotenuse.

Probe: 12 m · 0,4167 ≈ 5 m