Von einer arithmetischen Folge seinen die Summen des 3,4,5 Gliedes 39. Folge beginnt mit a1=1. Berechne a8

Question

Von einer arithmetischen Folge seinen die Summen des 3,4,5 Gliedes 39. Folge beginnt mit a1=1. Wie groß ist das 8 Folgeglied?

Answer 1

Hallo Natalie,

in einer arithmetischen Folge gilt $$a_{i+1} = a_{i} + d$$mit konstantem \(d\). Also ist $$\begin{aligned} a_2 &= a_1 + d \\ a_3 &= a_2 + d = a_1 + 2d \\ a_4 &= a_1 + 3d \\ a_n &= a_1 + (n-1)d\end{aligned}$$also ist die Summe$$a_3+a_4+a_5 = a_1 + 2d + a_4 + 3d + a_5 + 4d = 3a_1 + 9d = 39 \\ \implies d = \frac{39 - 3\cdot 1}{9} = 4$$und das 8.Folgeglied \(a_8\) ist dann$$a_8 = a_1 + 7d = 1 + 7 \cdot 4 = 29$$Gruß Werner

Answer 2

Aloha :)

Eine arithmetische Folge hat die Form: \(a_n=a_1+(n-1)\cdot d\). Unsere Folge beginnt mit \(a_1=1\), sodass:

$$a_n=1+(n-1)\cdot d$$Die Summe des 3-ten, 4-ten und 5-ten Gliedes ist 39:

$$39=1+(3-1)\cdot d+1+(4-1)\cdot d+1+(5-1)\cdot d=3+(2+3+4)\,d$$$$\phantom{39}=3+9\,d$$$$\Leftrightarrow\quad 39-3=9d\quad\Leftrightarrow\quad d=4$$

Damit lautet die Folge:$$a_n=1+4\cdot(n-1)$$

Das 8-te Folgenglied ist also: \(a_8=1+4\cdot7=29\)

Answer 3

Von einer arithmetischen Folge seinen die Summen des 3,4,5 Gliedes 39.

Das arithmetische Mittel der drei Werte ist 13 und entspricht dem mittleren der drei Werte.

a₄ muss also 13 sein.