Bestimme eine Basis B' von span(M).

Question

Es sei M = {v₁, v₂, v₃, v₄} ⊂ ℝ⁵ mit

v₁ = (1, 0, 1, 0, 1), v₂ = (1, 1, 1, 1, 1),
v₃ = (1, 2, 1, 2, 1), v₄ = (3, 1, 3, 1, 3).

Bestimme eine Basis B' von span(M).

Answer 1

Schreibe die Vektoren als Spalten

in eine Matrix M und wende Gauss an.

==>  rang(M)=2

Also reichen 2 linear unabhängige als Basis aus,

etwa die ersten beiden.