Stichprobe Konfidenzintervall Auto

Question

Aufgabe:

Bei einer Stichprobenuntersuchung der Polizei ergab sich, dass bei 900 zufällig ausgewählten Autos in 135 Fällen die gesetzlich vorgeschriebene Profiltiefe der Pneus unterschritten war. Bestimmen Sie ein 99%-Konfidenzintervall für den Anteil der Autos mit mangelhafter Profiltiefe

Problem/Ansatz:

Als Lösung ist dieses Konfidenzintervall angegeben:

Konf p [0.1219, 0.1832]

Ich habe im ersten Schritt die Konfidenzzahl auf 0.99 bestimmt.

Danach wollte ich die t-Verteilung mit t899 aufschreiben (da die Varianz ja unbekannt ist, oder?) und s berechnen. Hier komme ich jedoch nicht weiter, da ich zum Beispiel nicht weiß, was x strich ist (also der Mittelwert) usw. Ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten entsprechen 110 .. 165 Reifenprofilsündern von 900.

\( \sum\limits_{k=110}^{165} \) (900 tief k) 0,15^k (1-0,15)^900-k  ≈ 0,99

Comments

Das verstehe ich leider nicht ganz. Ich muss doch das Konfidenzintervall berechnen, und dazu benötige ich einen t-Wert und eben eine (gemessene) Standardabweichung (und für diese den gemessenen Mittelwert). Wofür genau benötige ich dann diese Wahrscheinlichkeit? Oder überlege ich gerade falsch? Denn mit deiner Lösung kommt man ja nicht auf das Konfidenzintervall... Vielen Dank für deine Hilfe.

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Es gibt da mehrere Methoden. Man findet sie beschrieben unter https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall_f%C3%BCr_die_Erfolgswahrscheinlichkeit_der_Binomialverteilung

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Ich muss es eben leider so lösen, damit ich auf die Antwort, die angegeben ist komme. Also mit diesen Schritten und der t-Verteilung. Weißt du zufällig, wie das geht?

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untere Intervallgrenze:

p_u = \( \frac{135}{135 + (900-135+1) F} \) = 12,27 %

F_0,99(df₁, df₂) = 1,26

df₁ = 2 (900 - 135 + 1) = 1532

df₂ = 2 · 135 = 270

obere Intervallgrenze:

p_o = \( \frac{(135+1) F}{900 - 135 + (135+1) F} \) = 18,06 %

F_0,99(df₁, df₂) = 1,24

df₁ = 2 (135 + 1) = 272

df₂ = 2 (900 - 135) = 1530