Geometrische Gleichungen.

Question

Die Mittelpunkte der Seiten eines Rechtecks mit den Umfang 28 cm sibd die Eckpunkte eines Rhombus mit Seitenlänge 5 cm. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? Wie groß ist die Fläche des Rhombus?

Answer 1

Hi,

Mach Dir eine Skizze. Die sollte so aussehen:

 

Man weiß:

Umfang eines Rechecks

u = 2a+2b = 28

Man erkennt an der Skizze den Pythagoras:

(a/2)^2+(b/2)^2 = 25

 

Obiges nach a auflösen: a = 14-b

Damit in Gleichung 2 und lösen:

b₁ = 6 und b₂ = 8

Das Rechteck hat also eine Breite von 6 cm und eine Länge von 8 cm.

Die Fläche des Rhombus ist die Hälfte des Rechtecks: A = 1/2*6 cm*8 cm = 24 cm^2

 

Grüße