Ermitteln Sie das Betriebsergebnis bei einer Produktion von 75 Stück.

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten K eines Betriebs in € können in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x der folgenden Tabelle entnommen werden:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & {20} & {30} & {40} & {50} & {100} \\ \hline K(x) & {212} & {219,5} & {228} & {237,5} & {300} \\ \hline \end{array} $$

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K unter der Annahme, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt.

b) Die Nutzengrenze liegt bei 500 Stück. Berechnen Sie den Stückpreis und die Nutzenschwelle.

c) Ermitteln Sie das Betriebsergebnis bei einer Produktion von 75 Stück.

d) Ermitteln Sie den mittleren Kostenzuwachs im Intervall \( [100 ; 200] \)

Answer 1

a)

Ansatz:

\(K(x)=a x^2+bx+c\)

Drei Wertepaare einsetzen und a, b und c bestimmen.

\(212=a\cdot 20^2+b\cdot 20+c\)

\(228=a\cdot 40^2+b\cdot 40+c\)

\(300=a\cdot 100^2+b\cdot 100+c\)

...

a = 0.005 ; b = 0.5 ; c = 200

\(K(x)=0.005 x^2+0.5x+200\)

b)

Nutzengrenze und Nutzenschwelle sind die Schnittpunkte der Funktion K(x) mit der Erlösfunktion E(x).

Und E(x) wird als Ursprungsgerade angenommen, also E(x)=m·x mit E(500)=K(500)

E(500)=K(500)=1700=m·500 → m=3.4

https://www.desmos.com/calculator/a0pts1evyi

Zweiter Schnittpunkt (80|272) → Nutzenschwelle bei 80

Stückkosten bei x=500: \(k(500)=\frac{K(x)}{x}=\frac{1700}{500}=3.4\)

c)

Das Betriebsergebnis bei x=75

  E(75)-K(75)=-10.625

d)

\(\frac{K(200)-K(100)}{200-100}=\frac{500-300}{200-100}=2\)

Comments

Aber Aufgabe (b,c und d)?

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d) ist einfach:  \(\frac{K(200)-K(100)}{200-100}\)

Bei b) und c) müsste ich erst googlen, was gemeint ist.

Nutzengrenze und Nutzenschwelle sind demnach die Schnittpunkte der Funktion K(x) mit der Erlösfunktion E(x).

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Und E(x) wird als Ursprungsgerade angenommen, also E(x)=m·x mit E(500)=K(500).

Das Betriebsergebnis ist wohl Erlös minus Kosten, also E(75)-K(75)