Integral von f(x)= (e^x+1) / (e^x-1)

Question

Hallo.

Ich habe hier folgendes Integral: ∫ (e^x+1)/ (e^x-1).

Die Lösung und den Rechenweg habe ich. Jedoch verstehe ich nicht ganz den Rechenweg, denn man muss ja zunächst umformen.

Das wäre: ∫ (e^x+1)/ (e^x-1) =  ∫ (e^x+1)+ e^x-e^x / (e^x-1) =  ∫ (-e^x+1+2e^x)/ (e^x-1)

Den fett markierten Schritt verstehe ich nicht. Warum hat man da mit +e^x-e^x "erweitert" (auch wenn es kein erweitern ist). Kann mir das jemand bitte erklären? Die nachfolgenden Schritte verstehe ich, nur den aufgeführten nicht.

Danke

Grüße

Comments

https://www.mathelounge.de/199950/integral-von-1-e-x-1-e-x

Answer 1

Man hat es genau deshalb gemacht, damit man die nachfolgenden Schritte ausführen kann (die du nach eigener Aussage wieder verstehst.)

Comments

Danke für die Antwort, aber ich meinte eher wie man darauf kommt nicht warum man das macht. Sorry wenn ich mich nicht genügend ausgedrückt habe.

Mittlerweile weiß ich warum, danke.