Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit \( \mu=840 \mathrm{g} \) und \( \sigma^{2}=121 \mathrm{g}^{2} \) ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 825 g angegeben. Der Hersteller
möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage
prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht
garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis:
Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen sie diese nach Rundung mit dem
angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Pakete, die mehr als \( 846.6 \mathrm{g} \) wiegen, beträgt: \( 27.4 \% \)
b. \( 41 \% \) der Pakete wiegen mehr als: \( 842.5 \mathrm{g} \)
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 822.42 g und \( 857.58 \mathrm{g} \) liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: \( 89 \% \)
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 90 \% \) die angegebene Füllmenge enthält, so lautet das neue Intervall:
\( [813.91 ; 866.09] \)
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall \( [822.42 ; 857.58] \) verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge enthalten ist, auf \( 90 \% \) gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: \( 114.22 \mathrm{g}^{2} \)
