Matrix bestimmen durch eine Gleichung

Question

Aufgabe

Berechne die Matrix P die hier entsteht.

P= \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) + (0,2x-0,1y+1,2z) · \( \begin{pmatrix} -1\\2\\-0,5 \end{pmatrix} \) =

Problem/Ansatz:

Weis nicht wie man hier auf eine Matrix kommen soll?

Kann mir einer Bitte einen Rechenweg aufzeigen, habe nur das Taschenrechner Ergebnis...

Comments

Gibt es eine Original-Aufgabe dazu - so wie es da steht ergibt das vermutlich keinen Sinn. Das (Skalar)Produkt zweier Vektoren ergibt eine Zahl und fürs dyandische Produkt sollte eine Spaltenmatrix  auf eine Zeilen-Matrix treffen

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Vermutlich soll (0,2x-0,1y+1,2z) kein Vektor, sondern eine relle Zahl sein. Dann macht das schon Sinn.

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Ja, das sehe ich auch so,

dann steht da aber das Skalarprodukt zweier Vektoren und das gibt keine Matrix P?

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Wieso sollte da dann das Skalarprodukt zweier Vektoren stehen?

Da steht doch dann eher die Summe des ersten Vektors und des, mit dem Skalar (0,2x-0,1y+1,2z) multiplizierten, zweiten Vektors.

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Ach, man denkt oft schneller als man schreibt ;-)

Ich dachte eine Klammer um {Vektor+() } um dann eventuell aufs dyadische Produkt zu kommen...

Ich glaub man könnte eine ganz andere Interpretation aufmachen - ich schreib das in eine ANtwort.

Answer 1

Viel geredet - vielleicht ist ganz trivial ein LGS gemeint

(x,y,z)^T + (0.2x-0.1y+1.2z) (-1,2,-0.5)^T=

(0.8x + 0.1y - 1.2z, 0.4x + 0.8y + 2.4z, -0.1x + 0.05y + 0.4z)

\(P \vec{x} =\;\left(\begin{array}{rrr}0.8&0.1&-1.2\\0.4&0.8&2.4\\-0.1&0.05&0.4\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right)  \)

Answer 2

Ja du gehst Zeile für Zeile durch also:

1. x +0,2x -1 = 1,2x -1

2. y -0,1y +2 = 0,9y +2

3. z+1,2z -0,4 = 2,2z -0,4

Comments

Als Lösung kommt aber das heraus

0,8x+0,1y-1,2z

0,4x+0,8y+2,4z

-0,1x+0,05y+0,4z

Irgendwie kann das leider von dir nicht stimmen :(

Answer 3

Zu einer 3x1-Matrix (bzw. einem 3zeiligen Spaltenvektor) wird ein Vielfaches einer 3x1-Matrix addiert. Das Ergebnis ist also wieder eine 3x1-Matrix. Da Variablen vorkommen, sind die drei Einträge in dieser Matrix Terme mit den Variablen. Erste Zeile: x+(0.2x-0.1y+1.2z)*(-1) = x-0.2x+0.1y-1.2z=0.8x+0.1y-1.2z. Die anderen beiden Zeilen analog, die Ergebnisse hast du ja schon.