Doppelte Wurzel Umformung

Question

Hallo Community,

bin gerade an meinen Klausurvorbereitungen und bin auf die folgende Umformung gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann:

Aufgabe:

\( \sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}-3 \sqrt{n}=\frac{5 \sqrt{n}}{\sqrt{9 n+5 \sqrt{n}}+3 \sqrt{n}}=\frac{5}{\sqrt{9+\frac{5}{\sqrt{n}}}+3} \)

Problem/Ansatz:

Was wurde da genau beim ersten Schritt gemacht? Beim Letzten wenn ich es richtig wurde die Wurzel ausgeklammert und weggekürzt

Answer 1

a-b = (a-b) * (a+b) / (a+b) =  (a² - b²) / (a+b)

Comments

Vielen Dank hat funktioniert wie heißt die Regel eigentlich und gibt es mehrere davon?

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Da wird einfach nur so zu einem Bruch erweitert, dass man im Zähler die 3. binomische Formel anwenden kann.

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Man könnte alle Wurzeln in Potenzen umformen,  und mit den Potenzgesetzen arbeiten,aber der erste Schritt ist leider nicht ersichtlich.