Wie bringe ich dieses Integral in die geschlossene Form?

Question

Hi,

Ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe :

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion h : R->R durch

h(x)= \( \frac{1}{2π} \)\( \int\limits_{-π}^{π} \)\( e^{-ixt} \) dt

a) Bestimmen Sie die n-te Ableitung von h.

b) Bringen Sie h in eine geschlossen Form.

Problem/Ansatz:

Die a) habe ich mit nt form=\( \frac{i^{n}e^{-ixt}}{2πx^{n}}\)  gelöst.

Nun stellt sich mir nur die Frage, wie ich dieses Integral in eine geschlossene Form bringen kann?

Answer 1

Hallo

 deine Ableitung ist falsch, du kannst unter dem Integral ableiten, dann ist  h'(x)=1/2π*∫-i*t*e^-ixt dt

die höheren Ableitung entsprechend.

du kannst doch einfach integrieren und dann die Grenzen einsetzen, dann vergleiche mit der sin und cos Funktion.

Gruß lul

Comments

Hi Lul,

danke schonmal für deine Hilfe.

Ich habe das Integral jetzt aufgelöst und komme auf \( \frac{sin(πx)}{πx} \)

Nun ist mir leider immer noch nicht klar, wie ich h dadurch in eine geschlossene Form bringen kann.

Kannst du mir das vielleicht nochmal näher erklären?

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Hallo

 hast du die erste Ableitung verstanden? bei jeder weiteren kommt doch ein Faktor (-it) dazu. damit hast du die Ableitung, andererseits hast du ja die geschlossenen Form ,

aber in der Aufgabe sollst du ja nicht die nte Ableitung in geschlossener Form angeben, sondern nur h(x) und das hast du ja. denn h(x) ist ja das Integral,

Gruß ledum