Das ist eine Gleichung, kein Gleichungssystem.
$$ e^{-x} + e = 2 $$
$$ e^{-x} = 2-e $$
$$ -x=\ln(2-e) $$
$$ x=-\ln(2-e) $$
Da e>2 ist, ist 2-e<0. Daher gibt es keine reelle Lösung.
$$ \mathbb D=\mathbb R\Rightarrow \mathbb L = \emptyset$$
Mit wolframalpha findet man die Lösungen:
\( \mathbb D=\mathbb C\Rightarrow x\approx i(6.2832 n+(3.1416-0.33089 i)), \quad n \in \mathbf{Z} \)