Hallo,
zunächst einmal wird klar unterschieden zwischen einem gerichteten und einem ungerichteten Graphen. Eine ungerichtete Kante zwischen zwei Knoten ist nicht(!) identisch zu zwei gerichteten aber gegenläufigen Kanten zwischen den gleichen Knoten.
Du kannst davon ausgehen, dass in einem Graphen entweder nur ungerichtete oder nur gerichtete Kanten vorkommen. Eine Mischung würde den konkreten Beziehungen zwischen den Knoten widersprechen.
Dazu mal die Frage ob nicht JEDER Graph ein gerichteter Graph ist, da sich eine ungerichtete Kante doch in 2 sich gegensätzliche GERICHTETE Kanten umformen lassen.
Nein - so einfach ist das nicht. Folglich ist auch nicht jeder Graph ein gerichteter Graph.
Dein Beispiel mit den Felder gleicher Farbe ist in so weit gut gewählt, da hier keine Richtung zwischen zwei Knoten definiert werden kann. Dieser Graph enthält automatisch Zyklen (ist also zyklisch), wenn drei oder mehr Felder einer Farbe vorkommen.
Die Aussage ...
Ein azyklischer Graph ist ein gerichteter Graph, der keinen gerichteten Zyklus enthält
... macht keine Angaben zu ungerichteten Graphen. Und sie ist deshalb notwendig, weil man bei gerichteten Graphen eben zwei verschiedene Arten von Zyklen haben kann. Eine Art Zyklus, die man durchlaufen kann und eine Art Zyklus, die eben nicht als Zyklus durchlaufen werden kann. Beim azyklischen Graphen können (müssen nicht) solche Verbindungen vorkommen.
