Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Für einen Staffellauf beim Schulsportfest wählt der Trainer vier Schüler aus, die eine Staffel bilden sollen. Darunter sind zwei Brüder.
a) Wie viele Aufstellmöglichkeiten gibt es für die vier Läufer?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit laufen die Brüder nacheinander?

Problem/Ansatz:

zu a) Hier habe ich die Permutation ohne Wiederholung ausgewählt. Also Pn = n! für n = 4

Pn = 4*3*2*1 = 24 Aufstellmöglichkeiten. Das habe ich verstanden!

zu b) Bei dieser Aufgabe habe ich das Problem, mir das bildliche vorzustellen in Form eines Baumdiagramms, um

dann die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln?

Mit den Formel zur Wahrscheinlichkeit habe ich meine Probleme!

Answer 1

Die Brüder A und B können als 1. und 2., als 2. und 3. oder als 3. und 4. laufen. Außerdem können sie untereinander die Plätze tauschen. Die anderen beiden Läufer können ebenfalls tauschen. Es gibt also 3*2*2=12 von 24 Möglichkeiten. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit 12/24=50%.

ABCD*    ABDC*   ACBD     ACDB      ADBC      ADCB   

BACD*    BADC*   BCAD     BCDA       BDAC      BDCA

CABD*     CADB    CBAD*    CBDA      CDAB*     CDBA*

DABC*      DACB    DBAC*    DBCA      DCAB*     DCBA*

"Baumdiagramm":

   2/4      1/3      2/2       1/1

------- B ------ B ------KB -------KB

\ 

  \  2/4

     KB -------B--------B-------KB

        \    2/3     1/2      1/1

     1/3 \ 

              KB -------B ------ B

                      2/2     1/1

Comments

Danke für Deine Antwort! Kann man das auch grafisch als Baumdiagramm darstellen?

---

Das müsste gehen.

Vier Stufen für jede Position mit Verzweigung Bruder oder nicht-Bruder.

---

2/4*1/3*2/2*1/1*3 = 1/2 = 50%

---

Hast Du die Werte aus einem Baumdiagramm abgeleitet?

---

Ja.

Fülltexxxxxxxxxxxxxxxxt.

Answer 2

b)

BBXY

BBYX

XBBY

YBBX

XYBB

YXBB

= 6 Möglichkeite mal 2 =12 (weil man auch unter den Brüdern noch tauschen kann)

--> P = 12/24= 1/2