Gewinnfunktin Arena mit +- Angaben

Question

Aufgabe:

Eine Arena fasst 50.000 Zuschauer. Bei einem Eintrittspreis von 45€ kommen 30.000 Zuschauer. Bei Veränderung des Eintritts um jeweils  +-5 kommen +- 5000 Zuschauer. Es bestehen Fixkosten in Höhe von 750.000€ und für die Security fallen 6€ je Zuschauer an. Ermittle die Gewinnfunktion und bestimme den maximalen Gewinn unter Angabe des Eintrittspreises.

Gewinnfunktion mit Formel a*x^2+bx+c

Comments

um jeweils  +-5 kommen +- 5000 Zuschauer

ich würde eher sagen: um jeweils  +-5 kommen -+ 5000 Zuschauer

Answer 1

Was hältst du davon

p(x) = - 5/5000·(x - 30000) + 45 = 75 - 0.001·x
E(x) = p(x)·x = (75 - 0.001·x)·x = 75·x - 0.001·x^2
K(x) = 6·x + 750000

G(x) = E(x) - K(x) = (75·x - 0.001·x^2) - (6·x + 750000) = - 0.001·x^2 + 69·x - 750000
G'(x) = 69 - 0.002·x = 0 → x = 34500 Zuschauer

p(34500) = 75 - 0.001·34500 = 40.50 €
G(34500) = - 0.001·34500^2 + 69·34500 - 750000 = 440250 €