Vergleich verschiedener Wachstumsprozesse

Question

Kann jemand die Augaben machen?

1. Augabe:

Bechreibe jeweils die Form des Wachstums bzw. der Abnahme (linear oder exponentiell zunehmen oder abnehmen).

a) Carina bekommt 25 € Taschengeld pro Monat. Jedes Jahr soll es um 5€ erhöht werden.

b) Dennis verdient als Elektriker 11 € in der Stunde. Der Stundenlohn soll pro Jahr um 3% steigen.

c) eine 12 cm hohe Kerze wird angezündet. Jede Minute brennt sie um 2mm herunter.

d) ein Computer kostet 790 €. er verliert jedes Jahr die Hälfte seines Werts.

e) eine Hefekultur wird 5g Hefe verdreifacht stündlich ihre Masse.

f) ein Öltank enthält nach 800 Liter Öl. In den Tank werde je Minute 200 Liter Öl gepumpt.

g) die Papierformate nach DIN Norm entstehen durch fortlaufendes Halbieren der Blätter, z.b. ergibt ein Blatt DIN A4 beim Halbieren zwei Blätter DIN A5. Ein Blatt der Größe DIN A0 hat einen Flächeninhalt von 1m^2.

h) Am 31. October 2011 wurde der siebenmilliardste Mensch geboren. aktuell schätzt man das jährliche Wachstum der Erdbevölkerung auf 1, 1%.

2. Augabe:

Gibt zu jedem der der Spieler aus Aufgabe 1 einer Funktion Gleichung an. Benennen alle auftretenden Größen.

Answer 1

a) Carina bekommt 25 € Taschengeld pro Monat. Jedes Jahr soll es um 5€ erhöht werden.

f(x) sei das monatliche Taschengeld in € nach x Jahren
f(x) = 25 + 5·x

b) Dennis verdient als Elektriker 11 € in der Stunde. Der Stundenlohn soll pro Jahr um 3% steigen.

f(x) sei der Stundenlohn in € nach x Jahren
f(x) = 11 * 1. 03^x

c) eine 12 cm hohe Kerze wird angezündet. Jede Minute brennt sie um 2 mm herunter.

f(x) ist die Höhe einer angezündeten Kerze in mm nach x Minuten
f(x) = 120 - 2x

Du siehst das das eigentlich nicht so schwer ist. Probierst du die nächsten zuerst mal alleine?

d) ein Computer kostet 790 €. er verliert jedes Jahr die Hälfte seines Werts.

f(x) sei der Wert des Computers in € nach x Jahren
f(x) = 790 * 0.5^x

..........

g) die Papierformate nach DIN Norm entstehen durch fortlaufendes Halbieren der Blätter, z.b. ergibt ein Blatt DIN A4 beim Halbieren zwei Blätter DIN A5. Ein Blatt der Größe DIN A0 hat einen Flächeninhalt von 1m^2.

f(x) sei die Fläche eines DIN Ax Blattes in m²
f(x) = 1 * 0.5^x

Comments

Kannst du mir d und g helfen?

Und wie ist bei Aufgabe 2?

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d) 790*0,5^t

g) A0*0,5^n = 1m^2*0,5^n

A4= 1*0,5^4 m^2 = 0,0625 m^2 = 625 cm^2

A5= 1*0,5^5 m^2 = 0,03125 m^2 = 321,5 cm^2

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d) ein Computer kostet 790 €. er verliert jedes Jahr die Hälfte seines Werts.

f(x) sei der Wert des Computers in € nach x Jahren
f(x) = 790 * 0.5^x

g) die Papierformate nach DIN Norm entstehen durch fortlaufendes Halbieren der Blätter, z.b. ergibt ein Blatt DIN A4 beim Halbieren zwei Blätter DIN A5. Ein Blatt der Größe DIN A0 hat einen Flächeninhalt von 1m^2.

f(x) sei die Fläche eines DIN Ax Blattes in m²
f(x) = 1 * 0.5^x

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Danke schönnnn

Answer 2

Wenn es immer um den gleichen Wert zu- bzw. abnimmt ist es linear, also

bei a c f.

Wenn es immer der gleiche Faktor ist, dann exponetiell.

b d e g h .

Answer 3

Hallo

 du kannst das selbst herausfinden, in dem du es für 1,2,3,4 Zeiteinheiten untersuchst, wenn es sich in jeder Zeiteinheit um denselben betrag wächst (oder fällt) wie in a) ist der Verlauf linear, wenn es dagegen immer um einen Faktor wächst, wie in e) ist es exponentiell.

a) 1.Jahr 25, 2 tes Jahr 30, 3, tes Jahr 35 der Zuwachs ist immer gleich also linear

die Gleichung ist T=Taschengeld pro Monat, t=Zeit in Jahren

T(t)=25€/Mo+5€/Mo*t

e) Anfang 5g nach 1 Std 3*5g=15g nach 2 Std 3*15g=45g  immer derselbe Faktor, aber der Zuwachs 10, 30 ist nicht konstant.

Gleichung M =Masse der Hefe, t=Zeit in Stunden

M(t)=5*3^t

Gruß lul