Seitenlänge c des Dreiecks, a und b sind gleich lang

Question

                                                                 So, jetzt isses rischdisch.

Also nochmal: 

Wie lang ist die Seite c des Dreiecks, wenn die Seiten a und b gleich lang sind und die Höhe h halb so lang wie die Seite a ist ?

 

Dankeschön und viele Grüße,

Sophie

Sophie

Comments

Ich sehe kein Bild

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Mh,

ich sehe jetzt überhaupt kein Bild mehr :-(

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welches bild? :O *augen reib*

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Ich aucb nicht ohne Bild hat man Probleme es zu lösen

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Wie kann man eigentlich Bilder in Antworten miteinbauen ?

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@ Mathe Ass:

Es gibt oben links über Deinem Antwort- oder Kommentartext einen Button "Bild einfügen".

Wenn Du ihn anklickst, kannst Du die Dateien Deines PCs durchsuchen und ein Bild hochladen.

Erstellen kannst Du ein Bild zum Beispiel durch Klick auf den blauen Button "Zeichnung erstellen" (ganz rechts auf der Seite). Erstellen -> Downloaden -> "Bild einfügen".

Answer 1

Hallo Sophie,

 

ja, damit kann man etwas anfangen :-)

 

Die Seite c erstreckt sich von A bis B.

Damit hat die Strecke AD die Länge c/2.

DC = a/2

Wir haben also links ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten c/2 und a/2 und der Hypotenuse a.

Pythagoras:

a² = (a/2)² + (c/2)² | Ausmultiplizieren

a² = a²/4 + c²/4

a² - a²/4 = c² / 4 | * 4

4a² - a² = c²

3a² = c² | Wurzel ziehen

c = √3 * a

 

Lieben Gruß

Andreas

Answer 2

Offenbar soll ein gleichseitiges Dreieck mit der Basis c und der Seitenlänge a betrachtet werden, für dessen Höhe h_c  gilt:

h_c = a / 2

Nun, die Höhe h_{c ,} die halbe Basis c und die Seite a bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit a als Hypotenuse. Also gilt nach Pythagoras:

h_c² + ( c / 2 ) ² = a ²

mit h_c = a / 2 ergibt sich daraus:

( a / 2 ) ² + ( c / 2 ) ² = a ²

<=> c ² / 4 = a ² - ( a ² / 4 ) = 3 a ² / 4

<=> c ² = 3 a ²

<=> c = a * √ 3