Sind g:x=(-2/0/1)+t(3/0/-5) bzw. h:x=(2/4/6)+t(6/3/12) orthogonal zur Ebene E:3x2=-10

Question

 Nun ich weiss, dass ich (3/0/-5) bzw. (6/3/12) dafür beachten muss aber irgendwie verstehe ich nicht wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Orthogonal zur Ebene E ist ihr Normalenvektor \( \begin{pmatrix} 0\\3\\0 \end{pmatrix} \). Ist dieser ein k-Faches eines der Richtungsvektoren?

Comments

wie kommt man auf diesen normalenvektor?

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\( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 0\\3\\0 \end{pmatrix} \) =-10 ist die Normalenform von E.

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habe es verstanden danke! 

Answer 2

Merke:
In der Ebenenengleichung
E: a·x + b·y + c·z = d bzw. E: a·x1 + b·x2 + c·x3 = d
ist [a, b, c] der Normalenvektor der Ebene, welcher senkrecht zur Ebene ist.

Deine Ebene E: 3·x2 = -10 hat den Normalenvektor [0, 3, 0]. Nur vielfache dieses RV. Sind senkrecht zur Ebene.

Sind g:x=(-2/0/1)+t(3/0/-5) bzw. h:x=(2/4/6)+t(6/3/12) orthogonal zur Ebene E

Weder g noch h sind also senkrechte zur Ebene.

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habe es verstanden danke!