Gesucht Stammfunktion zu d/dx*(x*(dT/dx))

Question

Aufgabe:

Stammfunktion zu 1.

\( \frac{d}{dx} \) * (x * \( \frac{dT}{dx} \) )

und 2.

\( \frac{dT}{dx} \) + \( \frac{d^2T}{dx^2} \) * x

Problem/Ansatz:

Brauche eine Lösung zur Bildung von Stammfunktion aus den komplizierten Gleichungen oben. Hilfe !!! Brauche diese um später Wärmeübertragung/Wärmeleitungen zu verstehen, Integrale sind nicht meine Stärken.

Answer 1

Aloha :)

Die beiden Funktionen sind doch gleich:$$\frac{d}{dx}\left(x\,\frac{dT}{dx}\right)=1\cdot\frac{dT}{dx}+x\cdot\frac{d^2T}{dx^2}=\frac{dT}{dx}+\frac{d^2T}{dx^2}\cdot x$$Und ihr Integral ist nach dem ersten Hauptsatz:$$\int\frac{d}{dx}\left(x\,\frac{dT}{dx}\right)dx=x\,\frac{dT}{dx}+\text{const.}$$