Wie verhält sich die Konstante bei der allgemeinen Lösung einer (in)homogenen Dgl

Question

Warum wird die Konstante vernachlässigt?

Answer 1

die Antwort auf deine Frage ist, dass diese Konstante einen weiteren konstanten Faktor bedeuten würde, den man als im ersten konstanten Faktor (das ist $C$) bereits impliziert annehmen kann:

$C \cdot \exp(- (a(x) + c)) = C \cdot \exp(-c) \cdot \exp(- a(x)) \equiv C^* \cdot \exp(-a(x))$.

Würde man also die Konstante im Integral berücksichtigen, so erhielte man als Vorfaktor einfach statt des $C$ ein anderes, aber ebenso konstantes $C^*$.

MfG

Mister

PS: Die drei Striche "$\equiv$" bedeuten hierbei definitionsgemäße Gleichheit, das heißt $C^*$ wird an dieser Stelle definiert.