Mehrstufige Zufallsversuche; Sportschütze

Question

Der Schützenkönig Max hat eine Trefferquote von 80%. Er schießt dreimal. Wie wahrscheinlich ist es, dass
A) er dreimal trifft
B) we genau einmal trifft
C er mindestens einmal trifft
D er nur beim letzten Schuss trifft 

Answer 1

Der Schützenkönig Max hat eine Trefferquote von 80%. Er schießt dreimal. Wie wahrscheinlich ist es, dass

A) er dreimal trifft

0.8^3 = 0.512

B) er genau einmal trifft

3·0.8·0.2^2 = 0.096

C er mindestens einmal trifft

1 - 0.2^3 = 0.992

D er nur beim letzten Schuss trifft 

0.2^2·0.8 = 0.032

Answer 2

Trefferwahrscheinlichkeit p=80%=0,8

Das ist ein Bernoulli-Versuch.

Der kennt nur Treffer oder Niete

Formel P(X=K)=B(n;p;k)=(n/k)*p^(k)*(1-p)^(n-k)  mit (p/k)=n!/(k!*(n-k)!)

P(X=K)=3!/(3!*(3-3)!)*0,8³*(1-0,8)⁰=1*0,8³*1=0,512 → 51,2%

B) hier gibt es 3 Pfade

Pfad1=0,2*0,2*0,8=0,032  also Niete,Niete,Treffer

Pfad2=0,2*0,8*0,2=0,032  also Niete,Treffer,Niete

Pfad3=0,8*0,2*0,2=0,032 also Treffer,Niete,Niete

Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)=P1+P1+P3=3*0,032=0,095 → 9,5%

D) Pfad=0,2*0,2*0,8=0,2²*0,8=0,032 → 3,2%

C) weiß ich nicht