Das musst du über Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert wissen:
- Das Prozentzeichen % ist eine Abkürzung für hundertstel.
- In dem Satz "p% von G sind W" ist p% der Prozentsatz, G der Grundwert und W der Prozentwert.
Alles Weitere folgt aus diesen zwei Definitionen.
Prozentwert berechnen
Berechne 30 % von 700.
Lösung. Wegen Punkt 1. müssen
30/100 von 700
berechnet werden. Das berechnet man wie bei Anteilen üblich über die Multiplikation
30/100 · 700 = 210.
Du solltest also fit in der Bruchrechnung sein.
Die Formel dazu:
W = p%·G
Prozentsatz berechnen
Von den 24 Kindern einer Klasse haben 5 in der letzten Klassenarbeit eine 1 geschreiben. Wieviel Prozent sind das?
Lösung. Der Prozentsatz ist unbekannt, also wird dafür eine Variable verwendet, üblicherweise p%. Dann muss
p% · 24 = 5
sein. Umstellen dieser Gleichung nach p% liefert
p% = 5/24.
Jetzt gibt es noch das Problem, das rechts kein Prozentzeichen steht. Wegen 1 = 100/100 = 100 % gilt aber
p% = 5/24 = 5/24 · 1 = 5/24 · 100 % = 500/24 % = 125/6 % = 20\(\frac{5}{6}\) %.
Du solltest also auch fit im Lösen von Gleichungen sein. Falls Lösen von Gleichungen noch nicht besprochen wurden, kannst du natürlich auch die Formel
p% = W/G
verwenden.
Grundwert berechnen
Von den Kindern einer Klasse haben 6 Kinder in der letzten Klassenarbeit eine 5 geschreiben. Das sind 25% der Kinder der Klasse. Wieviele Kinder sind in der Klasse?
Lösung. Ähnlich wie vorher
25% · G = 6
also
G = 6 : 25% = 24
oder mit der Formel
G = W / p%.
Prozentsatz und Prozentwert drücken den gleichen Sachverhalt unterschiedlich aus.
Beispiel. Auf einem Bankkonto ist ein Guthaben von 200€. Nach einem Jahr kommen 5% Zinsen hinzu. Wie hoch ist das neue Guthaben?
Rechnung. 5% · 200 € = 10 €.
Die 10 € sind jetzt nicht das neue Guthaben. Die 5% geben an, was hinzu kommt, also geben auch die 10 € an, was hinzu kommt. Das neue Guthaben ist 200 € + 10 € = 210 €.
