Aloha :)
a) Sieger und Zweiter richtig
Für den Sieger gibt es 10 mögliche Fälle, aber nur einen günstigen Fall, ergibt die Wk \(\frac{1}{10}\). Für den zweiten gibt es noch 9 mögliche Fälle, aber nur einen günstigen Fall, ergibt die Wk \(\frac{1}{9}\). Die Wk, dass beide richtig getippt werden, ist daher:$$p(1\text{ und }2)=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{90}$$
b) Nur Sieger richtig
Wieder ist die Wk für den richtigen Sieger \(\frac{1}{10}\). Für den Zweiten gibt es noch 9 mögliche Fälle, aber den tatsächlichen Zweiten müssen wir rausnehmen, der soll ja nicht kommen. Daher gibt es für den falschen Zweiten 8 günstige Fälle von 9 möglichen Fällen:$$p(\text{nur Sieger richtig})=\frac{1}{10}\cdot\frac{8}{9}=\frac{8}{90}$$
c) Nur Zweiter richtig
Platz 1 muss falsch getippt werden. Dafür gibt es 9 günstige von 10 möglichen Fällen, ergibt die Wk \(\frac{9}{10}\). Der Zweite muss richtig getippt werden. Außer dem Sieger kommen alle in Frage, sind 9 mögliche Fälle. Aber nur 1 ist der tatsächliche Zweite, ergibt die Wk \(\frac{1}{9}\). Zusammen also:$$p(\text{nur Zweiter richtig})=\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{10}$$
