Aufgabe zu Kurven/Kurvenlängen

Question

Hallo ich habe Probleme bei folgender Aufgabe,

Berechnen sie die kurvenlänge Ι c Ι der Kurve

C: c (t)=  3t+8

              t^3/2-16

Ich danke im Voraus

Answer 1

hallo

 du musst doch  nur |c'(t)|dt integrieren, allerdings sollten Grenzen gegeben sein?

 wo liegt die Schwierigkeit? (Beim integrieren lass dir von nem Integralrechner helfen wenn dus nicht kannst)

Gruss lul

Answer 2

Aloha :)

Gegegeben ist die Ortskurve:$$\vec r=\binom{3t+8}{t^{3/2}-16}$$Deren Bogenlänge ist:

$$L=\int \left|d\vec r\right|=\int\left|\frac{d\vec r}{dt}\right|\,dt=\int\left|\binom{3}{\frac{3}{2}t^{1/2}}\right|\,dt=\int\sqrt{3^2+\left(\frac{3}{2}t^{1/2}\right)^2}\,dt$$$$\phantom{L}=\int\sqrt{9+\frac{9}{4}t}\,dt=3\int\sqrt{1+\frac{t}{4}}\,dt=3\cdot\frac{8}{3}\left(1+\frac{t}{4}\right)^{3/2}=8\left(1+\frac{t}{4}\right)^{3/2}$$Da wir ohne Integralgrenzen gerechnet haben, kann eigentlich noch eine beliebige Konstate dazu kommen, je nach Startpunkt der Kurve. Diese Integrationskonstante habe ich weggelassen. Zur Berechnung der Bogenlänge zwischen 2 Punkten $t_1$ und $t_2$ musst du $L(t_2)-L(t_1)$ rechnen.

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe

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