Definitionsbereich und Lösugsmenge einer Ungleichung

Question

Ich brauche hilfe um diese ungleichung zu lösen. Ich muss den Definitionsbereich und die Lösungsmenge der Ungleichung lösen. Komme aber nicht weiter....

5/(6-3x)<=(-2/3)

Answer 1

Aloha :)

Für \(x<2\) ist \(6-3x>0\) und daher die Ungleichung nie erfüllt.

Sei daher im Folgenden \(x>2\).$$\left.\frac{5}{6-3x}\le-\frac{2}{3}\quad\right|\;\text{Kehrwert}$$$$\left.\frac{6-3x}{5}\ge-\frac{3}{2}\quad\right|\;\cdot5$$$$\left.6-3x\ge-\frac{15}{2}\quad\right|\;+3x+\frac{15}{2}$$$$\left.6+\frac{15}{2}\ge3x\quad\right|\;:3$$$$\left.2+\frac{5}{2}\ge x\quad\right.$$$$x\le\frac{9}{2}$$Zusammen mit der Forderung \(x>2\) von oben haben wir also:$$2<x\le\frac{9}{2}$$

~plot~ 5/(6-3x) ; -2/3 ; [[0|6|-5|10]] ; {4,5|-2/3} ~plot~

Comments

Danke aber mir fehlt der Definitionsbereich was auch das Hauptproblem ist. Können Si mir da auch helfen?

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Schau mal bitte, ich habe eine Abbildung ergänzt.

Du erkennst an der Grafik und auch an der Gleichung, dass die Funktion für \(x=2\) nicht definiert ist, weil da der Nenner \(=0\) wird. Alle anderen Werte für \(x\) sind jedoch erlaubt. Der Definitionsbereich ist also \(\mathbb{D}=\mathbb{R^{\ne2}}\).

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Danke dirrrr ;)