Funktionsterm aus Wertetabelle bestimmen

Question

In einen Buch habe ich folgende Aufgabe gefunden:
In den nächsten 30 Tagen gibt Person A der Person B am ersten Tag einen Cent, am zweiten Tag zwei Cent, am dritten vier Cent, am vierten acht und so weiter.

Ich würde gerne wissen, wie dazu die Funktionsgleichung lautet und vorallem wie man darauf kommt.

Meine Ideen:
Meine Idee war bisher f(x)= a^x-1. Doch leider passt es nicht. Ach der Ansatz zu glauben es würde sich um eine Parabel handeln ist leider falsch.

Die Wertetabelle:

x:      0,   1,     2,    3,       4,           5, ...

f(x):  0,   1,    2,     4,       8,          16, ...

Answer 1

hallo

im text der aufgabe geht der definitionsbereich bei n = 1 los. wir brauchen nur n >= 1 zu betrachten und bekommen die funktionsvorschrift f(n) = 2^n-1

gruß

gorgar

Comments

Hallo gorgar,

ich habe mir diese Funktionsvorschrift grafisch dargestellt und es klappt :-) danke.

Nur wie bist du darauf gekommen? Erfahrung oder kann man das berechnen/ sich logisch überlegen?

,

drucker

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hi drucker

ja, das kann man berechnen oder durch ausprobieren/überlegen rausfinden und wenn man es schon mal mit so einer folge wie 1, 2, 4, 8, 16, ....  = 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, ... zu tun hatte dann ist das erkennen der funktionsvorschrift auch nicht mehr so schwer.

gruß

gorgar

Answer 2

  die Funktion ist

  f ( x ) = 2^{x-1}

  " ich würde gerne wissen, wie dazu die Funktionsgleichung lautet
und vorallem wie man darauf kommt. " Dazu muß man genial sein
( kleiner Scherz ) oder " mit der Zeit kommen die Erfahrungen. "

  Der Fachmann " sieht " bereits die Reihe 1,2,4,8,16,32 usw
als Reihe 2(hoch).

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg