Exponentielle Abnahme von Hasen

Question

Auf einer Insel lebten vor 10 Jahren 200 Kaninchen. Inzwischen haben sie sich auf 1200 vermehrt.

Es wird beschlossen, sofort 400 Kaninchen und in einem bzw. in zwei Jahren nochmals je 200 Kaninchen abzuschießen. Wie viele Tiere werden danach noch übrig sein?

Answer 1

Auf einer Insel lebten vor 10 Jahren 200 Kaninchen. Inzwischen haben sie sich auf 1200 vermehrt.

Also hat sich die Anzahl in 10 Jahren versechsfacht.

Berechne q, wenn q¹⁰=6 gilt. Verwende das dann Schritt für Schritt.

Es handelt sich übrigens NICHT um eine exponentielle Abnahme. Es wird durch den Abschuss die Anzahl zwar einmal im Jahr schlagartig verringert, aber von dem erreichten Stand aus STEIGT sie exponentiell (mit q).

Comments

Das habe ich schon. Da habe ich einfach die Gleichung 1200 = 200*a^10 gelöst und 1,19623% bekommen. Oder meint man da was anderes?

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NEIN! Du hast 1,19623 (ohne "Prozent") erhalten.

Wenn du also zu einer Zeit irgendeine Anzahl von Kaninchen hast, hast du (ohne Abschuss) ein Jahr später das 1,19...-fache dieser Anzahl.

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Also jetzt einfach die Hasenanzahl, nachdem sie erschossen wurde mal 1,19623 ausrechnen? Oder fehlt da noch etwas?

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Natürlich fehlt da noch etwas, weil insgesamt DREIMAL Hasen abgeschossen werden und zwischen den Abschüssen immer wieder die Vermehrung mit q=1,19... einsetzt.

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Achso, also habe ich jetzt Folgendes gemacht: 
(1200-400)*1,19623=956,984
(956,984-200)*1,19623=905,527
(905,527-200)*1,19623=705,527

Das Ergebnis lautet ca. 706 Hasen bleiben übrig.

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Das entspricht nicht ganz der Aufgabenstellung. Unmittelbar nachdem zweimal die 200 Hasen abgeschossen wurden, wird gezählt. Du lässt den Hasen noch mal ein Jahr Zeit, sich nach dem letzten Abschuss zu vermehren.

PS: Ich nehme alles zurück. Du hast beim letzten mal einfach nur -200 gerechnet. Du hast zwar danach noch *1,19623  hingeschrieben, aber diese Rechnung nicht ausgeführt.

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Hm, ich bin gerade selber verwirrt, weil ich mir gerade die Lösungen gecheckt habe und da auch 706 drinnen steht. Wie wäre dein Vorgang gewesen?

PS: Vielen Dank für deine Hilfe!