Satz des Pythagoras: Rechtwinkliges Dreieck mit Katheten b = 7 cm und c = 24 cm. Gesucht ist Hypothese a.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit den Katheten b = 7 cm und c = 24 cm. Gesucht ist die Hypothese a.

Der Satz des Pythagoras ist ja a²+b²=c²

Das habe ich soweit auch verstanden.

Wenn ich die Formel nun für meine Aufgabe umstellen nach a. Müsste sie doch lauten.

a² = c²-b²

Das ist aber laut meinem Lösungsheft falsch. Denn laut diesem werden die Katheten addiert und dann wird die Wurzel daraus gezogen. Das wird auch gemacht sobald b gesucht wird. Warum ist das so? Ich kann es mir mit meinem Verständnis von Umformung nicht erklären.

Mein Ergebnis wäre übrigens für die Aufgabe ca 22,95 cm, aber laut Lösungsheft und Lösungsweg soll 25 cm heraus kommen.

Answer 1

a^2=c^2-b^2

Das ist schon mal der 1. Schritt. Der ist auch richtig.

Aber jetzt hast du ja a^2 links stehen.

Damit das hoch 2 weg geht, musst du auf beiden

Seiten die Wurzel ziehen und hast dann

a = √ (c^2-b^2).

Und bei deiner Aufgabe sind b und c die Katheten, dann

heißt die Gleichung   a^2 = b^2 + c^2 ,

also die beiden Quadrate die rechts addiert werden,

müssen immer die Katheten sein, egal wie sie heißen.

Das kann auch x und y oder sowas sein.

Comments

Das mit der Wurzel war für mich soweit auch noch verständlich ich verstehe halt nur nicht war aus c-b. Weil es Katheten sind auf einmal c+b wird. Dieser vorzeichenwechsel ist für mich nicht schlüssig.

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Besser merkst du dir die Gleichung nicht mit a,b,c sondern

Hypotenuse zum Quadrat = Summe der Kathetenquadrate.

Und dann musst du bei jeder Aufgabe schauen, wer sind die

Katheten und wer ist die Hypotenuse. Und wenn b und c die

Katheten sind, da steht zwischen denen eben das plus

und a steht als Hypotenuse auf der anderen Seite.

Answer 2

Der Satz des Pythagoras lautet: Die Summe der Quadrate der Kathetenlängen ist gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge. Die Bezeichnungen der verschiedenen Längen mit a, b und c ist rein zufällig und hat für die Aussage des SVP keine Bedeutung.

Answer 3

Die Verwendungen der Bezeichnungen a,b,c in deiner Frage
sind unüblich.
Der Lösungsweg ohne Quadrierung der Katheten ist falsch
Dies ist ein Druckfehler / wurde vergessen.
Richtig : a^2 = b^2 + c^2
Dann kommt auch 25 heraus.

mfg Georg