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Aufgabe:

1) Bestimmen der Isoklinen der DGL, die geometrischen Gebilde und Parameter.

2) Zeichnen Sie die Richtungsfelder für die folgenden Differentialgleichungen mit Hilfe der
Isoklinen für die konstanten Werte von c=-2 bis c=+2 mit Schrittweite 1 ein

y'=\( t^{2} \) + \( y^{2} \)

y'=\( 4t^{2} \) + \( 9y^{2} \)

y'=\( t^{2} \) - 4t + 4 - y

Problem/Ansatz:

Ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.

Wie bestimmte ich die Isoklinen der DGL ?

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Keiner der mir helfen kann ?

1 Antwort

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Isokoline snd Kurven gleicher Neigung. Also bei einer Dgl. \( y'(x) = f(x,y) \) die Kurve die durch \( f(x,y) = C \) beschrieben ist.

Also beim ersten Beispiel muss gelten \( y^2 + t^2 = C \) Das sind Kreise mit Radius \( \sqrt{C} \) um den Nullpunkt.

Im zweiten Fall ist es eine Ellipse und im letzten Fall eine Parabel.

Die Richtungsfelder kann ich schlecht aufzeichnen.

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