Zuordnung und Funktionsbestimmung.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind Zuordnungen und Defmenge: 6 Söhne eine Tochter.

Y ist bruder von x.

Y ist schwester von x.

Y ist verwandt mit x.

Entscheiden Sie ob es sich bei den Zuordn. um eine Fkt handelt.

Problem/Ansatz:

Ich hab die Lösungen was ich bräuchte wer der Weg dahin, wäre vieleicht einer so Lieb und könnte mir das irgendwie aufzeigen. Ich hab es mit einem Mengendiagramm versucht.

Answer 1

Hallo,

die erste Relation \( \{(x, y)\} \) ist nicht rechtseindeutig. Die zweite ist nicht linksvollständig.

Die dritte Relation ist wiederum nicht rechtseindeutig.

Ein Weg zu dieser Lösung bietet sich über die Vorstellung oder Darstellung der zu untersuchenden Relation als Matrix an.

Eine Funktion ist eine rechtseindeutige (https://de.wikiversity.org/wiki/Relation/Rechtseindeutig/Definition) und linksvollständige (https://de.wikiversity.org/wiki/Relation/Linksvollst%C3%A4ndig/Definition) Relation.

Interpretiert man \( \{(y, x)\} \) als die Darstellung der Relation, so sind die ersten beiden Relationen weder linksvollständig noch rechtseindeutig, die dritte hingegen ist zumindest linksvollständig, aber sie ist nicht rechtseindeutig.

Grüße

Mister

Answer 2

Nur "y ist Schwester von x" ist eine Funktion. Jede Person der Grundmenge hat höchstens eine Schwester.

Comments

Nein. Die Schwester kann nicht die Schwester von sich selbst sein.

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Deswegen hatte ich geschrieben: "höchstens eine Schwester". Die einzige Schwester in der Grundmenge hat natürlich keine Schwester in der Grundmenge.

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Aber wenn Sie keine Schwester hat kann man ihr doch keine Schwester zuweisen und somit fehlt ihr der Wert den die Aufgabe bräuchte um als Funktion zu zählen oder denke ich falsch ? Man muss der Schwester ja auch eine Schwester zuweisen die aber wegfällt weil sie nicht Ihre Schwester sein kann.

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Ja, der Def.Ber. besteht dann nur aus Jungen. Nur auf diesem Bereich ist die Funktion definiert. Bei der Schwester ist eine Definitionslücke ( solls ja geben bei Funktionen).

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Ja, aber laut definition muss man doch einem x wert einen y-wert zuweisen können und dann wäre das hier eine Relation aber keine Funktion.?

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Auf der gesamten Definitionsmene ist es keine Funktion.