Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(e^{4 Z+2} 1.1)

Question

Die Zufallsgröße \( Z \) ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P\left(e^{4 Z+2}>1.1\right) \)

a. 0.626
b. 0.684
c. 0.966
d. 0.383
e. 0.750

Answer 1

Es ist e^4Z+2 > 1,1 ⇔ 4Z+2 > ln(1,1) ⇔ Z > 1/4·(ln(1,1) - 2).

Berechne P(Z > 1/4·(ln(1,1) - 2))

Answer 2

Aloha :)

$$\left.e^{4Z+2}>1,1\quad\right|\;\ln(\dots)$$$$\left.4Z+2>\ln(1,1)\quad\right|\;-2$$$$\left.4Z>\ln(1,1)-2\quad\right|\;:4$$$$\left.Z>\frac{\ln(1,1)-2}{4}\approx-0,4762\quad\right.$$$$P\left(e^{4Z+2}>1,1\right)=P(Z>-0,4762)=1-\phi(-0,4762)=1-0,3170$$$$\phantom{P\left(e^{4Z+2}>1,1\right)}=0,6830$$Bei der Musterlösung wurde aber schlecht gerundet...