Question

Wie genau ist die implizite Lösung (Differentialgleichungen) definiert? Ich weiß nur, dass bei einer impliziten Differentialgleichung das y allein auf einer Seite stehen muss. Ist die implizite Lösung ebenfalls so definiert?

Eine Lösung einer Differentialgleichung als Beispiel : -y⁵/5 + sin(x) * cos(y) = c
Wenn meine Annahme oben stimmt, müsste ich das jetzt nach y umformen. Aber wie genau mache ich das wenn das y mit dem Cosinus verbunden ist?

Answer 1

Hallo

 was du schreibst ist keine Differentialgleichung , wenn das die Lösung einer Dgl ist kannst du keine explizite Lösung hinschreiben, da du nicht nach y auflösen kannst . Du verwechselst explizit: y=f(x) und implizit wie deine Gleichung f(x,y)=const.

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort, aber wie ich dazu geschrieben habe ist das eine Lösung einer Differentialgleichung und keine Differentialgleichung. Also ist meine Lösung schon in impliziter Form? Kann ich das irgendwo nachschlagen, finde nirgendwo eine Beleg, dass implizit == f(x,y)=const ist.

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Hallo

implizit ist definiert als F(x,y)=0 bzw. F(x,f(x))=0 wobei man das c, das ich schrieb immer in F reinziehen kann. Deine Lösung ist implizit, nur wenn man schreiben kann y=f(x) ist es eine explizite Funktion, die man natürlich implizit als y-f(x)=0 schreiben kann, das ist die einfachste implizite Funktion, die man aber direkt explizit machen kann,

Gruß lul

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Danke für die verständliche Erklärung!