Ableitung ohne Quotienten - Regel

Question

Aufgabe:

Hey:) ich muss diese Funktion:

x - ((4x²+1)/(2x))

ohne die Quotienten - Regel ableiten

Problem/Ansatz:

Ich habe es zwar mehrere Male versucht, bin aber nie auf das richtige Ergebnis gekommen.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=x-\frac{4x^2+1}{2x}=x-\left(\frac{4x^2}{2x}+\frac{1}{2x}\right)=x-\left(2x+\frac{1}{2}x^{-1}\right)=-x-\frac{1}{2}x^{-1}$$$$f'(x)=-1-\frac{1}{2}\cdot(-1)\cdot x^{-2}=\frac{1}{2x^2}-1$$