Konvergenz von Funktionen

Question

Aloha Leute,

ich brauche eure Hilfe bei den folgenden zwei Aufgaben.. :/

a) Es sei die Funktion f : ℝ → ℝ mit x ↦ x² gegeben. Zeigen Sie, dass f für x → 2 gegen 4 konvergiert.

b) Es sei die Funktion f: ℝ² → ℝ mit x ↦ 3 * x1 - 1/2 * x2 gegeben. Zeigen Sie, dass f für x → (2 2(beide Zahlen untereinander)) gegen 5 konvergiert.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass f x → 2 gegen 4 konvergiert.

Stichworte: konvergenz

Aufgabe:

Es sei die Funktion f : R → R mit x → x^2 gegeben. Zeigen Sie, dass f  für  x → 2 gegen 4 konvergiert.

Es sei die Funktion f : R^2 → R mit    x → 3 * x1 - 1/2 * x2 gegeben,

zeigen Sie ,dass f für   x (    2           gegen 5 konvergiert.

                                              2  )

Problem/Ansatz:

Soweit ich weiß ,eine Konvergierte Folge ist eine Folge ,die nach wachsend oder fallend und beschränkt ist.

Weiß jemand ,wie die Vorgehensweise bei so einer Frage ist ?

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Da beides Stetige Funktionen sind konntest du doch einfach die Werte einsetzen und ausrechnen. 

Answer 1

Hallo

 du musst wissen, ob ihr Konvergenz  mit ε,δ zeigt oder andere Methode-

. mit  ε,δ: |x^2-4|<ε für |x-2|<δ  gesucht δ zu jedem ε>0

|x^2-4|=|x-2|*|x+2|<ε   nimm δ1<= 0,5 dann ist |x+2|<2,5 also kannst du δ2=ε/2,5 nehmen und für δ=min(δ1,δ2) ist |x-2|*|x+2|<ε/2,5*2,5 was zu beweisen war.

b) probier nach demselben Muster, eben mit dem Betrag von Vektoren, hier ist delta noch einfacher zu finden.