Das ist eine einfache schriftliche Multiplikation. Im Gegensatz zum Dezimalsystem berechnest du den Übertrag und die hinzuschreibende Ziffer, indem du mit Rest durch 7 teilst, anstatt mit Rest durch 10 zu teilen.
Im Dezimalsystem ist 3·5 = 15. Teilt man das mit Rest durch 10, dann bekommt man 1 Rest 5. Die 5 schreibt man hin, die 1 ist Übertrag.
Rechnet man im Siebnersystem, dann teilt man 15 stattdessen mit Rest durch 7. Das ergibt 2 Rest 1. Die 1 schreibt man hin, die 2 ist Übertrag.