Berechne daraus die Entfernung Erde-Sonne, also den Wert für die Astronomische Einheit.

Question

Aufgabe:

Die Entfernung Erde -Mars wurde 78,4 Millionen Kilometern bestimmt. Die Umlaufzeit des Mars um die Sonne beträgt 1,88 Jahre. Berechne daraus die Entfernung Erde-Sonne, also den Wert für die Astronomische Einheit.

Ansatz:

ich habe folgende Gleichung:

\( \frac{(T_E²)}{(T_M)²} \) = \( \frac{(r_ES)³}{(r_ME + r_ES)³)} \)

Wie löse ich die GLeichung nach r_es???

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\frac{T_E^2}{T_M^2}=\frac{r_{ES}^3}{\left(r_{ME} + r_{ES}\right)^3}\quad\right|\;\text{Kehrwerte bilden}$$$$\left.\frac{T_M^2}{T_E^2}=\frac{\left(r_{ME} + r_{ES}\right)^3}{r_{ES}^3}\quad\right.$$$$\left.\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^2=\left(\frac{r_{ME} + r_{ES}}{r_{ES}}\right)^3\quad\right.$$$$\left.\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^2=\left(1+\frac{r_{ME}}{r_{ES}}\right)^3\quad\right|\;(\cdots)^{1/3}$$$$\left.\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^{2/3}=1+\frac{r_{ME}}{r_{ES}}\quad\right|\;-1$$$$\left.\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^{2/3}-1=\frac{r_{ME}}{r_{ES}}\quad\right|\;\text{Kehrwerte bilden}$$$$\left.\frac{1}{\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^{2/3}-1}=\frac{r_{ES}}{r_{ME}}\quad\right|\;\cdot{r_{ME}}$$$$\left.r_{ES}=\frac{r_{ME}}{\left(\frac{T_M}{T_E}\right)^{2/3}-1}\quad\right.$$